【数的推理】2乗すると? / 約数の個数

【数的推理】2乗すると? / 約数の個数

自然数の2乗を探し出す

問題

自然数Aを168倍すると、別の自然数の2乗となるとき、最小の自然数Aはいくつか。

1. 18   2. 26   3. 34   4. 42   5. 50

※答えは画像の下にあります

 

解答

168を素因数分解して、次のように表します。

$$168=2^2\times2\times3\times7$$

「2乗になる」とは、

$$a^2×b^2×c^2=(a+b+c)^2$$

のように掛け算に分解した数すべてが2乗の形になるときです。

したがって、168に自然数Aをかけるのであれば、A=2×3×7にしてみてください。

$$168×A=2^2×2×3×7×(2×3×7)$$

$$=2^2×2^2×3^2×7^2$$

$$=(2×2×3×7)^2$$

$$=84^2$$

題意を満たすことができました。したがって A=2×3×7=42 が妥当ですので正解は肢4となります。

答え 4


約数の個数

問題

504の約数の個数として、正しいのはどれか。

1. 12個   2. 15個   3. 20個   4. 24個   5. 30個

 

※答えは画像の下にあります

 

解答

504を素因数分解すると、

$$504=2^3×3^2×7^1$$

となります。したがって、約数の個数は

$$(3+1)×(2+1)×(1+1)=24個$$

となります。よって正解は肢4です。

答え 4

 

解説

今回は解答が長くならないので2問ほど同時に掲載した。素因数分解などの解説は他のページに掲載している。2つの問題共通するのは、使う武器はすぐにわかる、ということだ。「武器」とは、公式などのことである。しかしこの問題の難しいところは、ここからである。どうやって使うのか?である。2問とも素因数分解を使うのだが、素因数分解をしたあとで何をしたら良いのかわからない。いつものことだが、この手の問題を回答まで導くには、類題を数多くこなすしかない。公務員に必要なのは、そこからの臨機応変であり、冷静に考えることである。パターンを頭に刷り込ませて、数ある解法からすかさず引き出せるようにしておきましょう。