【数的推理】2乗すると? / 約数の個数

自然数の2乗を探し出す
問題
自然数Aを168倍すると、別の自然数の2乗となるとき、最小の自然数Aはいくつか。
1. 18 2. 26 3. 34 4. 42 5. 50
※答えは画像の下にあります
解答
168を素因数分解して、次のように表します。
$$168=2^2\times2\times3\times7$$
「2乗になる」とは、
$$a^2×b^2×c^2=(a+b+c)^2$$
のように掛け算に分解した数すべてが2乗の形になるときです。
したがって、168に自然数Aをかけるのであれば、A=2×3×7にしてみてください。
$$168×A=2^2×2×3×7×(2×3×7)$$
$$=2^2×2^2×3^2×7^2$$
$$=(2×2×3×7)^2$$
$$=84^2$$
題意を満たすことができました。したがって A=2×3×7=42 が妥当ですので正解は肢4となります。
答え 4
約数の個数
問題
504の約数の個数として、正しいのはどれか。
1. 12個 2. 15個 3. 20個 4. 24個 5. 30個
※答えは画像の下にあります
解答
504を素因数分解すると、
$$504=2^3×3^2×7^1$$
となります。したがって、約数の個数は
$$(3+1)×(2+1)×(1+1)=24個$$
となります。よって正解は肢4です。
答え 4
解説
今回は解答が長くならないので2問ほど同時に掲載した。素因数分解などの解説は他のページに掲載している。2つの問題共通するのは、使う武器はすぐにわかる、ということだ。「武器」とは、公式などのことである。しかしこの問題の難しいところは、ここからである。どうやって使うのか?である。2問とも素因数分解を使うのだが、素因数分解をしたあとで何をしたら良いのかわからない。いつものことだが、この手の問題を回答まで導くには、類題を数多くこなすしかない。公務員に必要なのは、そこからの臨機応変であり、冷静に考えることである。パターンを頭に刷り込ませて、数ある解法からすかさず引き出せるようにしておきましょう。
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