【数的推理】倍数を考える

問題

９の倍数で3桁の整数がある。この整数のひょ区の位の数と十の位の数を足すと12であり、十の位の数と一の位の数を足すと15である。この整数の百の位の数と一の位の数を足すといくつか。

１.　5　　２.　７　　３.　９　　4.　11　　５.　13

※画像の下に解答があります

解答

3桁の整数をABCと便宜上おいてみます。もちろんA.B.Cは1桁の自然数になります。

条件より、次の関係が成り立ちます。

A+B=12・・・①

B+C=15・・・②

ここで、ABCという3桁の数字はは9の倍数ですから、各桁の和 A+B+C は9の倍数です。なので、A+B+C=9,18,27などが考えられます。

でも、①,②より、A+B+C=9 は絶対に成り立ちません。他に、A+B+C=27だとすれば、A=9 B=9 C=9 しかありえなくなり、①,②に反しています。したがって、

A+B+C=18・・・③

倍数の性質上、これしかありえなくなります。

③に①を代入すると、C=18-12=6 となり、これを②に代入して B=15-6=9 が得られます。したがって3桁の整数は、 3.6.9 となり、百の位の数と一の位の数の和は 3+6=9 ですので、正解は肢３となります。

答え　３

解説

この問題の攻略には、倍数の見分け方を知っているか知らないかで決まってしまう。倍数の見分け方については、他のページで紹介しているので、是非見て欲しい。これは数的だけではなく、いろいろなシーンで活躍することがあるので、覚えておく必要がある。また、別の問題にも出てくるが、倍数だけではなく約数、最小公倍数・最大公約数なども公務員試験では出てくる。それには素因数分解も含めて考えなければならないことが多く、基本中の基本となる。中学生レベルの数学をある程度マスターしていれば、少しやれば思い出すので、この機会に覚えてしまうと後々楽になるだろう。