【数的推理】モノを分配する問題

【数的推理】モノを分配する問題

均等に分配する問題

問題

ある会社で社員を同じ人数のグループに分け、お菓子を配ることにした。お菓子は全部で735個あり、1人当たりのお菓子の数を1グループの人数と同じにすると、余らせずに配ることができた。このときのグループの数と、1グループあたりの人数の差はいくつか。ただし、1グループあたりの人数は少なくとも2人以上とする。

1. 4   2. 5  3. 7  4. 8  5. 15

※画像の下に解答があります

解答

まず、問題を読み解くのが結構難しい。簡単に言うとこうだ。「仮に6人のグループができたら、1人当たり6個のお菓子を配る。9人のグループなら、1人当たり9個ずつ配る」という具合だ。

「グループの数」・「1グループ当たりの人数」・「1人当たりのお菓子の数」より、お菓子の数は、

グループの数 × 1グループ当たりの人数 × 1人当たりのお菓子の数

と表すことができる。ここまではある程度進めることができると思うが、では、どうやって求めるか?今まで学校で習ってきたツールを使う。素因数分解である。何がこの問題で難しいのかは、ここである。素因数分解を使うという発想がなかなかできないのである。

では、735を素因数分解してみよう。  735=3×5×7×7・・・△

問題文「1人当たりのお菓子の数を1グループの人数と同じにする」と言う部分ポイントとなる。上記△より、同じ数になれるのは2つある「7」しかない。では、素因数分解した数字を振り分けることができる。

グループの数=3×5 / 1グループ当たりの人数=7 / 1人当たりのお菓子の数=7

グループの数は15となる。問題は、グループの数-1グループ当たりの人数 であるから

15-7=8

答え 4

解説

いくつかのポイントがある。問題文の最後、「1グループ当たりの人数は少なくとも2人以上」という一文だ。なぜ、わざわざこんなことを書くのか?これにはしっかりとした理由がある。735を素因数分解したら3×5×7×7であったが、こんな分解もできる。「1×1×735」こんな分解をして、1グループの人数は1人・お菓子1つずつ・735グループという普通なら考えられない非常識な(屁)理屈も通る。公務員試験の数的処理の問題というのは、元々常識なんて通用するものではない。ありえない設定が山ほどある。常識的にありえないという答えはない。「1グループ当たりの人数は少なくとも2人以上」という設定がないと、この答えもあり得ることとなってしまう。しかし、選択肢にその答えがないので、違うと気付くのだが。