【数的推理】バスの乗車定員と座席数の問題

【数的推理】バスの乗車定員と座席数の問題

バスの座席数は?

問題

乗車定員の52%が座れるバスがある。このバスに70人乗ると全員座ることができるが、90人乗ると何人かが座れなくなるという。このバスの座席数として、正しいのはどれか。

1.72席  2.74席  3.78席  4.81席  5.86席

※画像の下に解答があります

1番最初に載せた問題ですが、私はこの問題の解法を教えてもらったときに感動した記憶があります。答えの出し方は色々あります。いくつかやってみましょう。

解答1 不等式で絞り込む

座席数に関して2つの式が作れる。

  1. 乗車店員の52%が座れる
  2. 70人だと全員座ることができるが、90人だと何人か座れない。

☆1の式を考える

座席数=乗車定員×52/100  → 座席数=乗車定員×13/25・・・①

☆2の式を考える

70≦座席数<90・・・②

☆①の式変形をする

乗車定員=座席数×25/13・・・問題の内容から乗車定員も座席数も整数だという大前提がある。小数点や分数になる人数や座席数はありえない。

座席数は、13の倍数だということがわかる!

②の不等式に当てはまる数で13の倍数を選択肢から選ぶと・・・

答え 3

解答2 比で答えを導く

「乗車定員の52%が座れるバス」とは、「48%の人が座れない」とも言い換えができる。つまり、座れる人、座れない人の比率がしっかりと問題に書いてある。

座れる人:座れない人=52:48=13:12

この比率で座れる人=座席数は13の倍数だということがわかります。さらに条件「70人乗ると全員すわることができるが、90人乗ると何人かが座れなくなる」より、座席数は70以上90未満ということがわかる。

13の倍数・・・13・26・39・52・65・78・91・104・・・

もう出ましたよね。70~90の間に13の倍数は78しかない!

答え 3

 

解説

どうでしょうか?数学が苦手な人は、方程式に頼りがちである。私もそうです。しかし、公務員試験はこういった問題が多いです。方程式で考えていくと、結構途中でフリーズしてしまいます。文字の数が増えてしまったり・・・この問題のポイントは、答えは必ず整数である・選択肢を利用するですよね。この2つのポイントを欠かすと、答えが見えてこない。しかも解答2の解法って、めちゃくちゃ早くないですか?私は本当に感動しました。頭をボリボリ掻きながら考えてましたが、このを使う解法は公務員試験数的処理ではかなりの武器になります。方程式も大事ですが、柔軟に考える力が必要ですね。