【数的推理】2点間の往復

【数的推理】2点間の往復

往復する2人の距離

問題

9km離れたPQ間を、甲は毎時6km、乙は毎時4kmの速さで、同時にPを出発して、PQ間を何回か往復する。甲が1回往復した後、さらにQに着くまでに、初めて甲と乙の隔たりが3㎞になるのは、出発してから何時間何分後か。次の中から最も近いものを選べ。

  1. 3時間
  2. 3時間10分
  3. 3時間20分
  4. 3時間30分
  5. 3時間40分

※解答はしたにあります

解答

今回は、ダイヤグラムというのを使って解いていきたいと思います。ダイヤグラムとは、行動を図に起こしてして考える方法です。

まず、甲が1往復した様子をダイヤグラムで表してみます。甲の速さは6km/hですから、1往復(18km)にかかる時間は、18÷6=3時間です。

今度は乙が出発してから3時間後の様子をダイヤグラム上に表します。乙の速さは4km/hですから、3時間で進む距離は4×3=12です。
この図からわかったことを書いてみます。

  • 3時間後、甲と乙は逆方向に進んでいる。
  • 3時間後の2人の隔たりは6km

2人は逆方向に進んでいるので、隔たりは縮まります。つまり問題文「甲が1回往復した後、さらにQに着くまでに初めて甲と乙の隔たりが3kmになる」とは、「出発から3時間後、2人の間隔は6kmだが、これが3kmに縮まるのは何分後か?」ということを聞いているのだとわかります。

Q地点に乙が到着して戻ってくるときに、1往復して再び動き出した甲との距離は、縮まっていきますよね。その距離が3kmになるのを求めるので、図より、距離についての等式

甲の距離+乙の距離+3km=6km

が成り立ちます。時間をx時間とおいて方程式を解きます。

甲の速さ×時間+乙の速さ×時間=3

$$6x+4x=3$$

$$∴x=\frac{3}{10}時間=18分$$

以上より、出発してから3時間18分とわかります。「次の中から最も近いものを選べ」という問題なので、3時間20分が一番近くなります。

答え 3

解説

今回はダイヤグラムという図を使いました。2点間の往復などの問題には使いやすく、問題文だけでは理解できないことがあり、これを描くことによって問題の意味がわかることがあります。