【数的推理】余りも不足も不一致の最小公倍数

【数的推理】余りも不足も不一致の最小公倍数

余りも不足も合わない割り算

問題

500以下の自然数のうち、3で割ると1余り、かつ、7で割ると3余る数は何個あるか。

1. 18個   2. 20個   3. 22個  4. 24個  5. 26個

※解答は画像の下にあります

 

解答

今回も、余りと不足の関係を表にまとめます。


3で割ると1余る数:4,7,10,13,16,19・・・・
今回は、余り・不足ともに一致してない問題です。こういった場合は、とりあえずそれぞれの条件を満たす数を書いて行きます。

7で割ると3余る数:10,17,24,31・・・・

余り・不足ともに一致しないこいうった問題は、それぞれの条件を満たす一番小さい数を最小公倍数×nに加えます。今回の問題では、「10」です。

条件を満たす数=21n+10(n=0以上の整数)

問題文より、500以下の自然数ですので、21n+10≦500が成り立ちます。ではみていきます。

21n+10≦500

21n≦490

$$n≦\frac{490}{21}=23\frac{1}{3}$$

これをわかりやすく、可視化してみようと思う。

上の数直線より、条件を満たすnは、0~23までの24個あります。

答え 4

 

解説

余り・不足が不一致だと、少し戸惑うかもしれないが、やることは一緒である。ここの問題でのポイントは、nが0以上の整数であり、0もあるということである。これを忘れてしまうと、せっかく解答までたどり着いたのに、0を考えてなかった、なんてもったいない話である。

そして、最後の不等式に持って行き答えが分数になったときに、「23なのか24なのかどっち?」と悩まないだろうか?こういうときは、すぐに図に描いて可視化する必要がある。そうすることによって、24はありえないとわかる。注意するところは、上にも書いたが、0もあるということである。