【数的推理】余りも不足も不一致の最小公倍数

余りも不足も合わない割り算
問題
500以下の自然数のうち、3で割ると1余り、かつ、7で割ると3余る数は何個あるか。
1. 18個 2. 20個 3. 22個 4. 24個 5. 26個
※解答は画像の下にあります
解答
今回も、余りと不足の関係を表にまとめます。
3で割ると1余る数:4,7,10,13,16,19・・・・今回は、余り・不足ともに一致してない問題です。こういった場合は、とりあえずそれぞれの条件を満たす数を書いて行きます。
7で割ると3余る数:10,17,24,31・・・・
余り・不足ともに一致しないこいうった問題は、それぞれの条件を満たす一番小さい数を最小公倍数×nに加えます。今回の問題では、「10」です。
条件を満たす数=21n+10(n=0以上の整数)
問題文より、500以下の自然数ですので、21n+10≦500が成り立ちます。ではみていきます。
21n+10≦500
21n≦490
$$n≦\frac{490}{21}=23\frac{1}{3}$$
これをわかりやすく、可視化してみようと思う。
上の数直線より、条件を満たすnは、0~23までの24個あります。
答え 4
解説
余り・不足が不一致だと、少し戸惑うかもしれないが、やることは一緒である。ここの問題でのポイントは、nが0以上の整数であり、0もあるということである。これを忘れてしまうと、せっかく解答までたどり着いたのに、0を考えてなかった、なんてもったいない話である。
そして、最後の不等式に持って行き答えが分数になったときに、「23なのか24なのかどっち?」と悩まないだろうか?こういうときは、すぐに図に描いて可視化する必要がある。そうすることによって、24はありえないとわかる。注意するところは、上にも書いたが、0もあるということである。
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