【数的推理】作業所の人数は?

【数的推理】作業所の人数は?

作業員の数を探し出す

問題

ある事業所では毎日同じ人数の作業員が出勤し、日によって5人一組の生産方式、7人一組の生産方式、9人一組の生産方式のいずれか一つが実施されている。各生産方式においては、出勤している作業員から、できるだけ多くの組が形成され、余った作業員は別作業をすることとなっている。5人一組の生産方式を実施する際には3人が別作業を行い、7人一組の生産方式を実施する際には5人が別作業を行い、9人一組の生産方式を実施する際には7人が別作業を行っている。毎日出勤する作業員の人数が含まれる範囲として正しいのは、次のうちではどれか。

1.101~200人  2.201~300人 3.301~400人 4.401~500人 5.501~600人

 

※解答は画像の下にあります

 

解答

条件の「5人一組の生産方式を実施する際には3人が別作業を行い、7人一組の生産方式を実施する際には5人が別作業を行い、9人一組の生産方式を実施する際には7人が別作業を行っている」とは、「作業員を5で割ると3余り、7で割ると5余り、9で割ると7余る」といっていることと同じです。それぞれの場合の余り、及び不足の関係を見てみましょう。ちなみに「不足=割る数ー余り」の関係です。下の表で確認します。

このような場合は「作業員=割る数の最小公倍数×n-不足(nは1以上の整数)」が成り立ちます。割る数 5,7,9 の最小公倍数は 5×7×9=315 ですから、これより、各状況において不足が一致していることがわかります。

作業員数=315n-2

と表される。n=1を代入すれば作業員の人数は 315-2=313人 となるので、正解は肢3の「301~400人」となります。

正解 3

 

解説

これも公式があるので、是非覚えておいて欲しい。

人数=割る数の最小公倍数×n-不足

である。今回の問題では、余りの数が全て違う。と言うことは、余り一致の問題ではないことがわかる。しかし、もう少し掘り下げて考えてみる必要がある。この問題の場合、「5で割ると3余る」とは、「あと2あれば割り切れた」という言い方もできる。この“2”のことを「不足」と呼んでいる。これを他でも調べてみると、「7で割ると5余る」となっていた。これも、「あと2あれば割り切れた」となっている。同じく9の時もそうである。ここで不足が2であると共通していることがわかれば、公式に当てはめるだけである。この問題も、問題文は長いが「余りと不足の問題だ」と、すぐにわかると思う。