【数的推理】クラスの合計人数 / その他

【数的推理】クラスの合計人数 / その他

2クラスの人数は

問題

A組とB組の生徒に、それぞれ160本ずつの鉛筆を配った。A組では、1人に4本ずつ配ると何本か残り、1人に6本ずつ配ると足りなくなった。B組の人数がA組の人数より2人少ないとすると、A組とB組の人数の合計は何人か。

1 62人   2 64人   3 66人   4 68人   5 70人

 

※解答は画像の下にあります

解答 

A組の生徒数を a人、条件「B組の人数がA組の人数より2人少ない」より、B組の生徒数を a-2人 と置きます。これを使って鉛筆の数を不等式で表します。

A組の生徒に4本ずつ配ったとき、その鉛筆の本数は 4×a本 です。条件より何本か残っているので 4a本 は160本より少なく、

4a<160

が成り立ちます。これを解いて a<40・・・①が得られます。

今度は5本ずつ配ろうとします。そのときの鉛筆の本数は 5×a本です。しかし、こんどは160本では足りないので、

160<5a

が成り立ちます。これを解いて 32<a・・・②が得られます。

①、②より 32<a<40 となります。

同じことをB組(a-2人)でも行います。

・5本配ると残る

$$5(a-2)<160  →  a<24 ・・・③$$

・6本配ろうとすると足りない

$$28\frac{2}{3}<a  →  29<a・・・④$$

③、④より、

$$29<a<34$$

となります。

図より、①~④の範囲を満たせる整数 a は a=33 しかありません。

したがって、人数は(A、B)=(33、31) となるので合計は64人です。

正解 2

解説

公務員試験の不等式の問題では、解が整数であることを利用して解く問題がほとんどです。不等式で挟み込み、整数解をあぶりだすのが基本となります。


xとyの値を解く

問題

$$x^2-y^2=8(x、y は正の整数)を解け$$

※解答は画像の下にあります

解答

社会人になると忘れがちな問題です。学生時代によくやった因数分解をつかいます。

問題の式を因数分解すると、

$$(x+y)(x-y)=8$$

となります。これは、整数 x+y と整数 x-y を掛け算したら8になることを指しております。そのような組み合わせを挙げてみましょう。

①の場合(x、y)=(4.5、3.5)と整数でないので不適です。

②の場合(x、y)=(3、1)となります。

答え x=3 y=1