【数的推理】グループと飴の数

飴を配った時の人数

問題

ある子供会のイベントに子供50人が参加し、Ａ，Ｂ，Ｃの３グループのいずれかに分かれた。主催者側がそれぞれのグループに飴を100個ずつ配った。それぞれのグループ内では全員がなるべく多く同じ数ずつ受け取れるように配ると、Ａグループでは9個余り、Ｂグループでは5個余った。このとき、Ｃグリープの人数として、最も妥当なのはどれか。

１　16人　　　２　17人　　　３　18人　　　４　19人　　　５　20人

※解答は画像の下にあります

解答

まずＡの人数について考えましょう。

条件「雨を100個ずつ配った」、「Ａグループでは9個余り」より、次の2つのことがわかります。

①１００－９＝９１ 個の飴を配った。

②9個余っているので、Ａグループには10人以上いる。（9人以下ならまだ配れる）

①より、Ａグループの人数×1人あたりに配った飴の数＝９１ が成り立ちます。また、９１＝１３×７、１×９１ と分解ができますので、グループの人数、配った飴の数は次の4つのパターンが考えられます。

しかし、パターン２,３は先に述べた②に反します。またパターン４もありえません。なぜなら、参加人数がそもそも50人だから、91人ということはあり得ません。したがって、パターン①の場合が妥当、というか、それしかあり得ません。下の表にまとめました。

では、Ｂについても同じように考えます。「5個余った」より、全部で95個配ったことになり、人数は6人以上だとわかります。したがって下の表のようになります。

これにより、Ｂ＝19人とわかります。

したがって、Ｃの人数は 50-(13+19)=18(人)となります。

正解　３

解説

正直言って、このパターンの整数解は出題数が少ない。しかし、考えかたを柔軟にするという意味で、こういった問題も解くといいと思う。

まずこの整数解の考え方ですが、例えば、Ａ×Ｂ＝１２ という問題があるとします。ＡとＢに入る値は、分数などを含めると無限にありますが、問題の性質上、人数など整数でないとあり得ないことがあります。そうなると、

（Ａ，Ｂ）＝（１，12）、（２，６）、（３，４）、（12，１）、（６，２）、（４，３）

と、６パターンに限られてくる。その中で、Ａ＜Ｂ という条件があると、Ａ＝１，２，３ と答えは限られてくる。こういった条件や性質を利用した整数解は頭を柔軟にしてくれる良問です。