【判断推理】条件から硬貨の枚数を導く

【判断推理】条件から硬貨の枚数を導く

条件から硬貨の枚数を導く

問題

硬貨の入ったA~Eの5つの箱があり、そのうちの1つの箱には7枚の硬貨が入っており、他の箱にはそれぞれ数枚の硬貨が入っている。今、次のア~エのことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。

  • ア Aの箱に入っている硬貨とCの箱に入っている硬貨の枚数の和は、Eに入っている硬貨の枚数の2倍である。
  • イ Aの箱に入っている硬貨とDの箱に入っている硬貨の枚数の和は、18枚である。
  • ウ Bの箱に入っている硬貨は、Dの箱に入っている硬貨の枚数の半分である。
  • エ Cの箱に入っている硬貨とEの箱に入っている硬貨の枚数の差は、2枚である。
  1. AとBの箱に入っている硬貨の合計は、10枚である。
  2. BとCの箱に入っている硬貨の合計は、15枚である。
  3. CとDの箱に入っている硬貨の合計は、20枚である。
  4. DとEの箱に入っている硬貨の合計は、22枚である。
  5. EとAの箱に入っている硬貨の合計は、11枚である。

 

※解答は画像の下にあります

解答

まず、条件を式にしてみよう。

ア:A+C=2E

イ:A+D=18

ウ:D=2B

エ:CーE=2 もしくは  EーC=2

さて、この上の式を出したところですぐに気付かなければならないことがある。それは、「文字の数に対して方程式の数が少なすぎるので、方程式では解けない」ということ。となれば、「方程式」という考えは捨てて、違う方法を探します。

まず、条件ウに注目してみる。DはBを2倍した数であるので、偶数だとわかります。

次に条件イを見てみよう。AとDの和が偶数(18)になっています。2つの数の和が偶数ということは、「偶数+偶数」か、「奇数+奇数」しかないことがわかります。Dは偶数なので、Aも偶数であることがわかります。

偶数 偶数

次に条件アに注目してみる。2Eは偶数なので(整数の2倍は偶数)、A+C=偶数です。Aは偶数ですからCも偶数ということになる。

さらに条件エに注目してみる。Eと偶数Cの差が偶数(2)ということはEも偶数だとわかる。

偶数 偶数 偶数 偶数

ここで問題文「1つの箱には7枚の硬貨が入っており」からわかることがある。ここで「7」という奇数が該当するのは、”B”しかない。

偶数 7枚 偶数 偶数 偶数

B=7枚を条件ウに代入すると、D=14枚となる。さらに、A=4枚とわかる。

A
4枚 7枚 偶数 14枚 偶数

最後にC,Eを求める。条件ア(4+C=2E)と条件エを連立させるのだが、条件エに関しては ①「C-E=2」と ②「E-C=2」が考えられるので、場合分けをする必要がある。

① (C、E)=(8,6)

② (C,E)=(0,2)

②の場合では、C=0枚となってしまい、問題文「他の箱にはそれぞれ数枚の硬貨がはいっている」に反してしまうので、当てはまりません。なので、①が妥当だとわかります。

A
4枚 7枚 8枚 14枚 6枚

以上より、正解は肢2「BとCの箱に入っている硬貨の合計は、15枚である」となる。

正解 2

解説

この問題文から、文字式はすぐに出せるとおもう。しかしその式は方程式として解けないということにいかに早く気付くかが問題である。そして、丁寧に条件を当てはめていくことも大事である。時として、表の全てが埋まらない時もあるが、条件全てを入れて考えるようにしよう。