【判断推理】柔道の総当たり戦

【判断推理】柔道の総当たり戦

総当たり戦の結果

問題

A~Fの6人が柔道の総当たり戦を行った。今、その途中経過と最終結果の一部について、次のア~キのことが分かっているとき、この総当たり戦の最終結果について確実にいえるのはどれか。ただし、同じ相手との対戦は1回のみとする。

  • ア Aは、1試合終了時点で0勝1敗であった。
  • イ Bは、2試合終了時点で1勝1敗であった。
  • ウ Cは、4試合終了時点で、Bに勝ち2勝2敗であった。
  • エ Dは、2試合終了時点で、Aに勝ち1勝1敗であった。
  • オ Eは、2試合終了時点で2勝0敗であった。
  • カ Fは、2試合終了時点で、Cに敗れ1勝1敗であった。
  • キ 総当たり戦の終了時点で引き分けた試合はなく、同じ勝敗数の人はいなかった。
  1. Bは、2位であった。
  2. Cは、3位であった。
  3. Dは、4位であった。
  4. Bは、Fに勝った。
  5. Cは、Dに勝った。

※解答は画像の下にあります

解答

条件キ「総当たり戦の終了時点で引き分けた試合はなく、同じ勝敗数の人はいなかった」に注目してください。勝敗の組み合わせは、

(勝,負)=(5,0)(4,1)(3,2)(2,3)(1,4)(0,5)

6通りです。A~Fの6人ですからこの6通りが6人に1つずつ振り分けられます。ではここで、ア~カの途中経過を整理してみましょう。

ここでAに注目すると1勝も挙げていないことがわかります。(勝,負)=(0,5)はAしかあり得ないことがわかります。では同様に、(勝,負)=(5,0)唯一0敗のEしかありえません。

ではここまでを各条件と合わせてリーグ表に整理します。

 

すると、Cは2敗以上が確定していますが、表よりDに負けないと成り立たないのでCはDに負けたとするのが妥当である。

次に、(勝,負)=(4,1)の人を考えてみよう。表より、B、Fはすでに2敗が確定しているので、考えられるのは残ったDしかありえないということがわかります。

B、Fに関しては確定することができませんが、この段階で選択肢と照らし合わせてみると、肢2「Cは、3位であった」が確実に言えることがわかります。

答え 2

解説

この問題でキーとなる条件は、キの「総当たり戦の終了時点で引き分けた試合はなく、同じ勝敗数の人はいなかった。」に尽きます。この条件から、勝敗数の全通りが人数と一致するというところまで捻り出せれば、この問題は解けたも同然です。あとは、条件の裏を読んでいけば、埋まっていきますので突き進むのみですね。