【判断推理】各支店の社員数

【判断推理】各支店の社員数

支店の社員数の差

問題

ある会社のA~Eの5つの支店について、それぞれの支店の社員数を調べたところ、次のア~エのことがわかった。

  • ア 社員数が最も多いのはC支店であり、C支店の社員数は45人であった。
  • イ 社員数が2番目に多い支店とC支店との社員数の差は2人であった。
  • ウ A支店とD支店との社員数の差は2人、B支店とD支店との社員数の差は3人、D支店とE支店との社員数の差は4人であった。
  • エ A~Eの5つの支店の社員数の平均は40人であった。

以上から判断して、社員数の差が3番目に多い支店と4番目に多い支店との組み合わせとして、正しいのはどれか。

  1. 3番目:A 4番目:B
  2. 3番目:B 4番目:D
  3. 3番目:B 4番目:E
  4. 3番目:D 4番目」A
  5. 3番目:D 4番目:E

※解答は画像のしたにあります

解答

条件を数直線で表します。

条件を図のように数直線で表します。その際、平均40人からの差も示しておきます。

ここからは「2番目に多い支店がどこか?」A、B、D、E支店についてそれぞれ場合を分けることになります。「平均からの差の合計」が0になった場合が正解となります。

しかし、やってみるとわかるのですが、この場合分けはかなり面倒です。そこで、ここでは少しでも場合分けを軽減するテクニックも併せて紹介しましょう。

「平均からの差」に着目して場合を分ける

前述したとおり、この問題は「平均からの差の合計が0になった場合」が正解です。それを踏まえてみると、Cと2番目の支店ですでに 3+5=+8 もあります。±0にするにはこれ以上プラスに持っていきたくないですよね。

そこで条件ウの「D支店とE支店との社員数の差は4人」に注目します。この差だけが唯一43人からマイナスになることができます。図で表してみます。

そこで、2番目に多い支店をDかEかで場合分けをします。

パターン1

2番目がDのとき

しかしこれでは「平均からの差」の合計が0にならないので不適です。

パターン2

2番目がEのとき

Dを基準にして「AとDの差は2人」「BとDの差は3人」を数直線上に書き込みます。ただし、色々な場合が考えられますがそんことを考えずに「+8に対して-8を作る」という目的だけ考えて作っていきます。

この場合は「平均からの差」の合計が0になっていますので正しいといえます。したがって3番目はD、4番目はAとなります。

答え 4

解説

このような問題で重要な知識として、各人の「平均からの差」を全て足すとその値は必ず0になる

例)A君7歳、B君9歳、C君14歳 → 平均=7+9+14=10歳

平均からの差 → A=-3 , B=-1 , C=+4

平均からの差の合計 → (=3)+(-1)+4=0

この知識を知っておく必要があります。これさえわかれば、スムーズに解けるかと思います。