【公式】速さと比

【公式】速さと比

速さにおける比の性質

A・B、二人がいるとします。その二人の

①移動時間が同じ⇒2人の速さの比=距離の比
②移動距離が同じ⇒2人の速さの比=時間の逆比

$$※逆比とは・・・ a:b→\frac{1}{a}:\frac{1}{b}=b:a$$
ということは、
$$2:3:5の逆比は、\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{5}となります。$$

①時間が同じの場合

A・・・時速30kmで移動、B…時速60kmで2時間移動 → 時間が同じである。
速さの比は、A:B=1:2 です。移動距離を見てみます。
A…30km×2時間=60kmB…60km×2時間=120km 移動したこととなり、
距離の比は、A:B=1:2 と速さの比と距離の比が同じになります。

②距離が同じの場合
A…秒速10m
で走り、B…秒速5m100m走る。 →距離が同じである。
速さの比は、A:B=2:1 です。移動時間を見てみます。
A…100m÷10m/s=10秒B…100m÷5m/s=20秒 かかったこととなり、
時間の比は、A;B=1:2速さの比と時間の比が逆比になります。

例題

父が家を出てから20分後に息子が家を出た。息子の速さが父の3倍だとすると、息子が家を出てから何分後に父に追いつくか?

※解答は画像のしたにあります

解答

まず問題を図に描いてみますと、

出た時間が違えど、家から追いついた距離は父と息子が同じだということがわかるので、距離が同じシチュエーションとなります。

問題から速さの比は、父:息子=1:3 です。ということは、時間の比は逆比となりますので、

時間の比=父:息子 → 3:1 となります。息子が何分後に追いついたかがわからないですので、そこにxと置きます。父親は、息子よりも20分多くかかるということがわかっています。ということは、父はx+20分かかっている。

時間の比=(x+20)分:x分=3:1
3x=x+20
2x=20
x=10

答え 10分

解説

速さの問題は、何が同じかを探すことが必要です。それが時間なのか距離なのか。それが問題から抽出できればを当てはめるだけとなります。練習あるのみです。