【数的推理】平均給与と社員の人数

【数的推理】平均給与と社員の人数

企業の社員数は?

問題

ある企業の社員の給与を調査したところ、その企業は社員を営業職、技術職に分けて給与を支給しており、それぞれの平均給与額は 36万円、30万円であった。また、2つの職種全体の平均給与額は 31万円であった。この企業の社員数が 50人以上 54人以下であるとき、社員の人数として正しいのはどれか。

1  50人   2  51人   3  52人   4  53人   5  54人

 

※解答は画像の下にあります

解答

まずは、情報を整理していきます。それほど複雑ではないので、簡単な表にまとめます。

営業職、技術職の人数をそれぞれx人、y人とします。「社員の給料の合計=平均給料×人数」ということがわかり。

さて、ここで「給料の合計」に関しての等式、

営業職の合計 + 技術職の合計 = 全体の合計

が成り立ちますので

36x + 30y = 31(x + y)

となります。これを解くと y = 5x と出ます。すると、社員数は x + y = 6x となります。これは、社員数が6の倍数であることを意味しています。となると、50人以上54人以下の中で満たすのは、54しかありません。

答え 5

解説 

よくこういった平均利用する問題がありますが、この問題は「平均算」と呼ばれる類ではあるが、厳密にいうと「合計算」となります。なぜなら、

$$平均=\frac{合計}{人数}$$

という式よりも下の☟

合計 – 平均 × 人数

という式を使うからです。結局は、合計に関する等式を使います。なので、問題を解くにあたっては、合計について推理をしていくのが、この「平均算」です。

そしてこの文字を2つ使った式が一つ出ますが、答えが一発で出ません!しかしここで焦ってはありません。この問題は数的推理です。推理する必要があります。

求める答えは、社員の合計である x + y ですよね。出てきた方程式を計算すると y = 5x と出てきたということは、x + y の「y」に5xを代入します。すると、人数の合計が「 6x(人)」だと分かります。

ここから推理するのが、合計の人数が「かならず6の倍数である」ということである。そうです、問題に人数の範囲を設けているのです。この範囲指定がないと、この問題は解決しません。

この問題は、わざわざ問題文に「範囲指定」を書いてくれているので良心的ですが、問題によっては選択肢からその「範囲指定」を汲み取らないといけないことも多いですので、この推理することに慣れましょう。