【数的推理】正社員とアルバイトの仕事

ある作業を、正社員とアルバイトとの2人で共同して行うと、正社員1人だけで行うより4日早く終了し、アルバイト1人だけで行うより9日早く終了する。この作業をアルバイト1人だけで行う場合の所要日数として、正しいのはどれか。ただし、正社員、アルバイトの1日当たりの作業量はそれぞれ一定である。

１　13日　　　　２　14日　　　　３　15日　　　　４　16日　　　　５　17日

※解答は画像のしたにあります

正社員、アルバイトの2人での日数をｘ日とします。

ここで条件「2人で共同して行うと、正社員1人だけで行うより4日早く終了」を考えましょう。これは、「アルバイトがｘ日しなかった分を正社員が4日で行った」と解釈することができます。つまり、「正社員が4日する仕事量と、アルバイトがｘ日する仕事量は等しい」ということができます。

同様に「アルバイト1人だけで行うより9日早く終了する」も「正社員がｘ日する仕事量と、アルバイトが9日する仕事量は等しい」ということができます。

ここで仕事量に関して、

４：ｘ＝ｘ：９

という比例式が成り立ちます。これを解いてｘ＝６（日）を得ますので、アルバイトだけですと６＋９＝１５（日）かかることになります。

答え　３

４：ｘ＝ｘ：９　に関して解説していきます。

「正社員が4日する仕事量と、アルバイトがｘ日する仕事量は等しい」より、正社員とアルバイトの1日当たりの仕事量

$$\frac{仕事量}{時間}$$

は、次のように表すことができます。

$$正社員：\frac{仕事量}{４日}$$

$$バイト：\frac{仕事量}{ｘ日}$$

これより、2人の1日当たりの仕事量の比は次のようになります。

$$正社員：バイト＝\frac{仕事量}{４日}：\frac{仕事量}{ｘ日}＝ｘ：４$$

これと同じように「正社員がｘ日する仕事量と、アルバイトが9日する仕事量は等しい」も考えると2人の1日当たりの仕事量の比は、

$$正社員：バイト＝\frac{仕事量}{ｘ日}：\frac{仕事量}{９日}ー９：ｘ$$

となります。したがって、１日当たりの仕事量に関して次の比例式が成り立ちます。

$$ｘ：４＝９：ｘ$$

これが厳密な解説になります。解答では「仕事量についての比例式」といっていましたが、本当は「1日当たりの仕事量の比例式」です。