【数的推理】正社員とアルバイトの仕事

【数的推理】正社員とアルバイトの仕事

アルバイトの仕事量

問題

ある作業を、正社員とアルバイトとの2人で共同して行うと、正社員1人だけで行うより4日早く終了し、アルバイト1人だけで行うより9日早く終了する。この作業をアルバイト1人だけで行う場合の所要日数として、正しいのはどれか。ただし、正社員、アルバイトの1日当たりの作業量はそれぞれ一定である。

1 13日    2 14日    3 15日    4 16日    5 17日

 

※解答は画像のしたにあります

解答

正社員、アルバイトの2人での日数をx日とします。

ここで条件「2人で共同して行うと、正社員1人だけで行うより4日早く終了」を考えましょう。これは、「アルバイトがx日しなかった分を正社員が4日で行った」と解釈することができます。つまり、「正社員が4日する仕事量と、アルバイトがx日する仕事量は等しい」ということができます。

同様に「アルバイト1人だけで行うより9日早く終了する」も「正社員がx日する仕事量と、アルバイトが9日する仕事量は等しい」ということができます。

ここで仕事量に関して、

4:x=x:9

という比例式が成り立ちます。これを解いてx=6(日)を得ますので、アルバイトだけですと6+9=15(日)かかることになります。

答え 3

解説

4:x=x:9 に関して解説していきます。

「正社員が4日する仕事量と、アルバイトがx日する仕事量は等しい」より、正社員とアルバイトの1日当たりの仕事量

$$\frac{仕事量}{時間}$$

は、次のように表すことができます。

$$正社員:\frac{仕事量}{4日}$$

$$バイト:\frac{仕事量}{x日}$$

これより、2人の1日当たりの仕事量の比は次のようになります。

$$正社員:バイト=\frac{仕事量}{4日}:\frac{仕事量}{x日}=x:4$$

これと同じように「正社員がx日する仕事量と、アルバイトが9日する仕事量は等しい」も考えると2人の1日当たりの仕事量の比は、

$$正社員:バイト=\frac{仕事量}{x日}:\frac{仕事量}{9日}ー9:x$$

となります。したがって、1日当たりの仕事量に関して次の比例式が成り立ちます。

$$x:4=9:x$$

これが厳密な解説になります。解答では「仕事量についての比例式」といっていましたが、本当は「1日当たりの仕事量の比例式」です。