【公式】比の性質

【公式】比の性質

比の性質

割合と比

割合と比は兄弟・姉妹関係です。例えば$$\frac{2}{5}:\frac{3}{5}=2:3$$ と比で表すことができます(逆に比を割合で表すことも可能)。割合で表示されている条件を比に変換すると、意外なことがわかったりします。

 


比と倍数表現

比には倍数表現が含まれたりします。

例)A君とB君の年齢の比 5:4

年齢は (A , B)=(5歳 , 4歳)、(10歳 , 8歳)、(30歳 , 24歳) など色々考えられますが、Aは5の倍数、Bは4の倍数になっていることが分かります。ちなみに、合計は 5+4=9 の倍数になる。

さらに、5:4=5x:4x と置くことによって比を実際の数値に置き換えることも可能。このテクニックは、方程式の中に比を組み込みたいときに大変役立つ方法である。


比の和と差

比は実際の数値のように足し算と引き算が可能である。

例)A、B2人のテストの点数の比が 6:5で、差が15点の時、2人の合計点はいくらか?


複数の比の統一

同じ値、同じ項目なんだけど比較対象が異なるため、全く違う比で表されることがある。

例)A、Bの年齢の比は A:B=②:①、AとCの年齢の比はA:Cの年齢の比は A:C=3⃣:1⃣

このような場合は、等しい値②と3⃣を最小公倍数である❻で揃える


比例式

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$という条件なら、次の式が成り立つ。

$$a:b=c:d$$

$$ad=bc$$

「比例式」といい、内側同士の積と外側同士の積が等しいという性質がある。

内項の積は外項の積と等しい