【公式】比の性質

比の性質
割合と比
割合と比は兄弟・姉妹関係です。例えば$$\frac{2}{5}:\frac{3}{5}=2:3$$ と比で表すことができます(逆に比を割合で表すことも可能)。割合で表示されている条件を比に変換すると、意外なことがわかったりします。
比と倍数表現
比には倍数表現が含まれたりします。
例)A君とB君の年齢の比 5:4
年齢は (A , B)=(5歳 , 4歳)、(10歳 , 8歳)、(30歳 , 24歳) など色々考えられますが、Aは5の倍数、Bは4の倍数になっていることが分かります。ちなみに、合計は 5+4=9 の倍数になる。
さらに、5:4=5x:4x と置くことによって比を実際の数値に置き換えることも可能。このテクニックは、方程式の中に比を組み込みたいときに大変役立つ方法である。
比の和と差
比は実際の数値のように足し算と引き算が可能である。
例)A、B2人のテストの点数の比が 6:5で、差が15点の時、2人の合計点はいくらか?
複数の比の統一
同じ値、同じ項目なんだけど比較対象が異なるため、全く違う比で表されることがある。
例)A、Bの年齢の比は A:B=②:①、AとCの年齢の比はA:Cの年齢の比は A:C=3⃣:1⃣
このような場合は、等しい値②と3⃣を最小公倍数である❻で揃える。
比例式
$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$という条件なら、次の式が成り立つ。
$$a:b=c:d$$
$$ad=bc$$
「比例式」といい、内側同士の積と外側同士の積が等しいという性質がある。
内項の積は外項の積と等しい
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