【数的推理】ロープを二人で巻き取る長さ

1秒間に巻き取れる長さ
問題
長さ20mロープをA、Bの2人が両端から一定の速さで巻き取っていった。2人同時に巻き取り始めたところ、10秒後にAが巻き取った長さと、A、Bがまだ巻き取っていない残りのロープの長さの比は1:5で、さらに10秒後にはBが巻き取った長さとA、Bがまだ巻き取り取っていない残りのロープの長さの比は2:5になっていた。A、B2人が1秒当たりに巻き取るロープの長さん和はいくらか。
1 0.2m 2 0.3m 3 0.4m 4 0.5m 5 0.6m
※解答は画像の下にあります
解答
10秒後のAの長さとまだ巻き取られていない長さの比を x : 5x 、20秒後のBの長さとまだ巻き取られていない長さの比を 2y : 5y と表します。
10秒後から20秒後へと倍の時間になったわけですから、20秒後のAの長さは 2x となります。また、10秒後は20秒後の半分ですから、10秒後のBの長さは 2y の半分である y となります。
10秒後、20秒後それぞれの場合において、次の方程式が成り立ちます。
- 10秒後:x+5x+y=20・・・・・①
- 20秒後:2x+5y+2y=20・・・②
あとは普通に連立方程式を解いてx、yを求めれば良いです。しかしここではテクニックを使って解いていきます。
①:6x+y=20
②:2x+7y=20
この二つを足すと、
①+②:8x+8y=40
∴x+y=5
10秒後の図より、これは10秒間でA、Bが5mのロープを巻き取ったことをであります。したがって、1秒間であれば、0.5mとなるので、正解は肢4となる。
正解 4
解説
どの問題でも同じことを書いているが問題を解くことの近道は、”可視化”することが一番だと思う。この問題でも、読んで問題のイメージを頭の中で膨らませるのは相当難しい。問題の必要部分をそれぞれに分けて整理し、それを図に表す。そうすると、問題が見えてくる。この問題でも扱っている計算は、極々簡単な連立方程式であった。この方程式を解けない公務員試験受験生はいないと思う。それほど簡単な計算で出せる答えなのだ。その式を導き出すための方法を身に着ける必要がある。
尚、この問題の最後が重要で、「2人が1秒当たりに巻き取る長さの和」を聞いている。最後まで気を抜かないように答えを求めよう。
-
前の記事
【数的推理】椅子に座っていく人の数 2018.09.15
-
次の記事
【数的推理】手荷物の超過料金 2018.09.16