【数的推理】ロープを二人で巻き取る長さ

1秒間に巻き取れる長さ

問題

長さ２０ｍロープをA、Bの２人が両端から一定の速さで巻き取っていった。２人同時に巻き取り始めたところ、１０秒後にAが巻き取った長さと、A、Bがまだ巻き取っていない残りのロープの長さの比は１：５で、さらに１０秒後にはBが巻き取った長さとA、Bがまだ巻き取り取っていない残りのロープの長さの比は２：５になっていた。A、B２人が１秒当たりに巻き取るロープの長さん和はいくらか。

１　　０．２ｍ　　　２　　０．３ｍ　　　３　　０．４ｍ　　　４　　０．５ｍ　　　５　　０．６ｍ

※解答は画像の下にあります

解答

10秒後のAの長さとまだ巻き取られていない長さの比を x : 5x 、20秒後のBの長さとまだ巻き取られていない長さの比を 2y : 5y と表します。

10秒後から20秒後へと倍の時間になったわけですから、20秒後のAの長さは 2x となります。また、10秒後は20秒後の半分ですから、10秒後のBの長さは 2y の半分である y となります。

10秒後、20秒後それぞれの場合において、次の方程式が成り立ちます。

• 10秒後：ｘ+５ｘ+ｙ＝２０・・・・・①
• 20秒後：２ｘ+５ｙ+２ｙ＝２０・・・②

あとは普通に連立方程式を解いてｘ、ｙを求めれば良いです。しかしここではテクニックを使って解いていきます。

①：６ｘ+ｙ＝２０

②：２ｘ+７ｙ＝２０

この二つを足すと、

①+②：８ｘ+８ｙ＝４０

∴ｘ+ｙ＝５

１０秒後の図より、これは１０秒間でA、Bが５ｍのロープを巻き取ったことをであります。したがって、１秒間であれば、０．５ｍとなるので、正解は肢４となる。

正解　４

解説

どの問題でも同じことを書いているが問題を解くことの近道は、”可視化”することが一番だと思う。この問題でも、読んで問題のイメージを頭の中で膨らませるのは相当難しい。問題の必要部分をそれぞれに分けて整理し、それを図に表す。そうすると、問題が見えてくる。この問題でも扱っている計算は、極々簡単な連立方程式であった。この方程式を解けない公務員試験受験生はいないと思う。それほど簡単な計算で出せる答えなのだ。その式を導き出すための方法を身に着ける必要がある。

尚、この問題の最後が重要で、「２人が１秒当たりに巻き取る長さの和」を聞いている。最後まで気を抜かないように答えを求めよう。