【数的推理】ロープを二人で巻き取る長さ

【数的推理】ロープを二人で巻き取る長さ

1秒間に巻き取れる長さ

問題

長さ20mロープをA、Bの2人が両端から一定の速さで巻き取っていった。2人同時に巻き取り始めたところ、10秒後にAが巻き取った長さと、A、Bがまだ巻き取っていない残りのロープの長さの比は1:5で、さらに10秒後にはBが巻き取った長さとA、Bがまだ巻き取り取っていない残りのロープの長さの比は2:5になっていた。A、B2人が1秒当たりに巻き取るロープの長さん和はいくらか。

1  0.2m   2  0.3m   3  0.4m   4  0.5m   5  0.6m

 

※解答は画像の下にあります

解答

10秒後のAの長さとまだ巻き取られていない長さの比を x : 5x 、20秒後のBの長さとまだ巻き取られていない長さの比を 2y : 5y と表します。

 

10秒後から20秒後へと倍の時間になったわけですから、20秒後のAの長さは 2x となります。また、10秒後は20秒後の半分ですから、10秒後のBの長さは 2y の半分である y となります。

10秒後、20秒後それぞれの場合において、次の方程式が成り立ちます。

  • 10秒後:x+5x+y=20・・・・・①
  • 20秒後:2x+5y+2y=20・・・②

 

あとは普通に連立方程式を解いてx、yを求めれば良いです。しかしここではテクニックを使って解いていきます。

①:6x+y=20

②:2x+7y=20

この二つを足すと、

①+②:8x+8y=40

∴x+y=5

10秒後の図より、これは10秒間でA、Bが5mのロープを巻き取ったことをであります。したがって、1秒間であれば、0.5mとなるので、正解は肢4となる。

正解 4

解説

どの問題でも同じことを書いているが問題を解くことの近道は、”可視化”することが一番だと思う。この問題でも、読んで問題のイメージを頭の中で膨らませるのは相当難しい。問題の必要部分をそれぞれに分けて整理し、それを図に表す。そうすると、問題が見えてくる。この問題でも扱っている計算は、極々簡単な連立方程式であった。この方程式を解けない公務員試験受験生はいないと思う。それほど簡単な計算で出せる答えなのだ。その式を導き出すための方法を身に着ける必要がある。

尚、この問題の最後が重要で、「2人が1秒当たりに巻き取る長さの和」を聞いている。最後まで気を抜かないように答えを求めよう。