【数的推理】手荷物の超過料金

【数的推理】手荷物の超過料金

手荷物の重さ

問題

ある航空会社では手荷物は一定の重要までは料金がかからないが、その重要を超えると1kg増えることに一定料金が加算される。2人の旅行者が手荷物をひとまとめにすると60kgあり、1人分として預けると超過料金が8,000円かかることがわかった。そこで、1人ずつ別々に預けることにしたところ、超過料金は2,800円と1,200円であった。2人の手荷物のうち重いほうの重量はいくらであったか。

1  33kg   2  34kg   3  35㎏   4  36㎏   5  37㎏

 

※解答は画像の下にあります

解答

「1kg増えるごとに一定料金が加算される」より、重量と料金は比例関係であることがわかります。ここで、旅行者2人をA、Bと設定します。Aの荷物の重量をxkg、Bを60-xkg(条件「2人の旅行者が手荷物をひとまとめにすると60㎏あり」より)とします。

すると比例関係より、次のようなグラフを描くことができます。

グラフより、次の2つのことが言えます。

  1. Aのxkgから2人分60㎏まで60-xkg増加したら、8000-1200=6800円増加した。
  2. AのxkgからBの60-xkgまで(60-x)ーx=60-2xkg増加したら、2800-1200=1600円増加した。

前述したとおり、、重量と値段の増減は比例関係にありますがら、上の1・2に対して次の比例式が成り立ちます。

(60-x):6800=(60-2x):1600

これを解くと、x=26(kg)が得られます。つまり、重い方の手荷物は 60-26=34(kg) であったことがわかります。

答え 2

解説

この問題は少し難しかったかもしれない。しかし問題文の「~ごとに○○増える(減る)」などの文言が出ると、“比例関係にある”ということが一瞬にして気付くはずです(気付けるようになりましょう)。ということは、問題文を整理すると解答にあるグラフが一番考えやすい。ここまでできたら、次の段階である。

文字の設定であるが、どうだろうか?「xとy」を使ってしまってないだろうか。文字を2つ使ってしまうと解ける問題も解けなくなってしまう。一方は”x”、もう一方も”xを使って表す”という考えができると、この問題は正解したも同然であり。

この問題の大きなポイントとなったのは、Bの荷物を“y”ではなく、“60-x”と表せられるかにつきるだろう。練習して、こういった解き方をマスターしましょう。