【数的推理】カクテルのアルコール分

【数的推理】カクテルのアルコール分

アルコール度数は?

問題

リキュールA及びBはアルコール分40度であり、ジュースCはアルコールを含まない。1ml当たりの原価はAが2円、Bが5円、Cが1円であるとき、A・B・Cを使って100mlで原価250円のカクテルを作るときのアルコール分として、正しいのはどれか。ただし、このカクテルに含まれるリキュールA及びBの体積の比は 2:1 であり、混合により体積は変化しないものとする

1. 26度   2. 28度   3.30度   4. 32度  5.34度

 

※解答は画像のしたにあります

解答

段階を設定して解いていきたいと思う。

第一段階

等式を作ります。「A,B,Cを使って100ml」「原価250円」に関しての等式ができるので、作ってみましょう。

100ml:Aの体積+Bの体積+Cの体積=100ml

原価250円:Aの原価+Bの原価+Cの原価=250円

第二段階

問題文から情報を整理して、方程式を解く。原価は「1ml当たりの原価×体積」で表すことができるので、「A及びBの体積の比は 2:1」より、カクテルに含まれる A, B, C の体積をそれぞれ文字を使って表す。

A=2xml・B=xml・C=yml

と設定し、それを等式に落とし込みます。

$$100ml : 2x + x + y = 100$$

$$250円 : 2 × 2x + 5 × x +1 × y = 250$$

これを解くと、x=25ml・y=25ml が得られます。したがって、A, B, C の体積はそれぞれ 50ml, 25ml, 25ml となります。

第三段階

カクテルのアルコール濃度を求めるのに、「リキュールA及びBはアルコール分40度」より、アルコールの体積は下の表のようになる。

$$アルコール分=\frac{30}{100}=30度$$

ということがわかります。したがって正解は肢3になる。

正解 3

解説

方程式を立てて問題を解くことを比較的、数的推理では多いかと思う。方程式を使わず、「比」を使う方が早かったりするが、方程式の立て方について考えてみたいと思う。

方程式をたてるときに、「x・y」など文字を使うのだが、この文字の設定は最後にするのが方程式です。慣れれば「これをx、これをy」などと早くに置くことができるかもしれないが、これはエキスパートになってできることである。では、どういった段階で方程式をたてるのかというと、

  1. 問題文の語句を使って等式を立ててみる
  2. その語句の情報を整理して、式変形する
  3. わからないところに文字(x,y)を設定する

ということである。簡単なようなことだが、この基礎をしっかりと固めて解いていきましょう。