【公式】ニュートン算(給排水算)の公式を作ってみる

【公式】ニュートン算(給排水算)の公式を作ってみる

ニュートン算とは仕事算の一種で、仕事をこなしていくが、同時に増えてくる問題のことを言う。なぜニュートン算というのかは、昔、牛を飼っている牧夫が、牛が草を食べる量と草が生育する量の計算をアイザック・ニュートンに頼んだのが発端だそうだが、定かではない。

さて、公式を作ってみるのだが、考え方はシンプルだ。ポンプで水をくみだす問題で考えてみる。ニュートン算で知りたいところは、基本的に3つである。

  1. (容器・水槽などに)元々入っている水の量
  2. 減少した量(空になるまで排出した量)
  3. 増加した量(流入する水)

問題では、これらの1つ、もしくは2つが不明であとは問題に記載されている。では、式を書いてみる。

★減少量(空になるまで排水した量)= 元の量(元々入っていた水の量)+ 増加量

となります。元々入ってた水と増えた水、全てを足したものが、排出した量だからですね。

それを、問題で使いやすいように式変形しますと、

★ 元の量=減少量ー増加量 となる(ただ増加量を移項しただけです)。

では、1つずつ細かく見てみよう。今回の単位は、便宜上「分」でやってみます。

 ◆減少量・・・「全て排水した水の量」だから、ポンプの1分当たりの排水量と排水をするのに掛かった時間だから、

減少量=1分当たりの減少量×時間

 ◆増加量・・・「流入する水の量」だから、1分当たり流入する水の量と排水完了までの時間だから、

増加量=1分当たりの増加量×時間

となります。これを減少量・増加量に代入して公式が完成します。

【公式】     元の量=1分当たりの減少量×時間ー1分当たりの増加量×時間