駐車場の割合

問題

ある土地をAとBの領域に分け、土地Aの60%を使いマンションを建て、土地Bの一部を使い駐車場をつくった。土地全体に占めるマンションの割合は40%、駐車場の割合は20%であったとき、駐車場が土地Bに占める割合はいくらか。

1  40%   2  50%   3  60%   4  70%   5  80%

 

※解答は画像のしたにあります

解答

土地面積に関する具体的な数値がないので、自分で設定します。さてここで、

$$土地A=\frac{マンション}{0.6}・・・①$$

$$土地全体=\frac{マンション}{0.4}=\frac{駐車場}{0.2}$$

ここまで出てきた数字をみると、「もしかしたら2,4,6で割るかもしれない(割りやすい数を使おう)」と考えたので、土地全体の面積を2,4,6の公倍数の120と設定します。そうしますと、マンションと駐車場の面積は次のようになります。

$$マンション=120×0.4=48$$

$$駐車場=120×0.2=24$$

そこで、マンション=48を①に代入します。

$$土地A=\frac{48}{0.6}=80$$

土地Bの面積は 120-80=40 となります。したがって、土地Bに占める駐車場の面積の割合は、

$$\frac{24}{40}=60%$$

となります。

正解 3

解説

解答で「もしかしたら2,4,6で割るかもしれない(割りやすい数を使おう)」と書いてます。「そんないきなり公倍数を使うなんてムリ!」と思うかもしれません。しかし、例えば土地面積を100と一見使いやすそうな数値を設定すると解けなくはないが、分数の計算をするうえで使いづらいことが予想できます。ここが重要で、土地とマンション・駐車場についての式を立てたときに、「100ではなく、割る数の公倍数で設定しよう」と考えると後々楽に計算できます。検討を付けることが大変重要です。

そして、計算を進めていくと結果的には2,4で割ることがありませんでしたので、公倍数を設定する必要がないことがわかりました。しかし、問題文を読んだだけではそこまで見越すことはできません。保険を掛けることが必要なんです。最小公倍数の12ではなく120を使ったのも、保険の一種です。これは12でなく120で設定していたので、小数点が消え、整数で進められる利点を得ました。