【数的推理】ポンプを使って排水する問題

【数的推理】ポンプを使って排水する問題

減らすと同時に増える水の問題

問題

ある施設に設置されたタンクには、常に一定の割合で地下水が流入しており、このタンクにポンプを設置して排水すると、3台同時に使用したときは21分、4台同時に使用したときは15分でそれぞれタンクが空となる。この場合、このタンクを7分で空にするために必要なポンプの台数として、正しいのはどれか。

ただし、排水開始前にタンクに入っていた水量はいずれも等しく、ポンプの毎分の排水量はすべて等しくかつ一定である。

1. 6台  2. 7台  3. 8台  4. 9台  5. 10台

※答えは画像の下にあります。

解答

この問題は、有名なニュートン算ですね。まずは公式からみてみよう。

元々入っている量=1分当たりの減少量×時間×ポンプの台数-1分当たりの増加量×時間

公式はこちらで説明してます!ここでのポイントは、「ポンプの台数」です。これを忘れてはいけません。要注意ポイントです。

ニュートン算は、基本的に方程式で解いていきます。文字を使います。では、その文字はどこに置くのか?ニュートン算の解き方のパターンが実はあります。では、公式に当てはめてやってみましょう。

1分当たりの減少量がわからないのでx、1分当たりの増加量もわからないのでyとしてみます。

①ポンプ3台使用し、21分の時

元の量 = x × 21(分) × 3(台) - y × 21(分) = 63x - 21y ・・・ ①

②ポンプ4台使用し、15分の時

元の量 = x × 15(分) × 4(台) - y × 15(分)60x - 15y ・・・ ②

③ポンプz台使用し、7分の時 ※ここで「z」という3つ目の文字を使うのがポイント

元の量 = x × 7(分) × z - y × 7 = 7xz - 7y  ・・・ ③

文字がx・y・zと3つ使うのがスゴク嫌なんですが、ニュートン算のパターンです。これが最後には気持ちよく片付きます。スッキリします。文字が3つでも式が3つあれば大丈夫です。

では、これを解いていきましょう。

元の量が3つの式の左辺であるので、元の量で「くくる」ことができますよね。なので、元の量について計算していきます。まず、元の量=①=② より、

63x - 21y = 60x - 15y ⇒ x = 2y

となります。続いて、②=③として、これを代入してみる(①=③でもいいです)

60x - 15y = 7xz - 7y  これに、x = 2y を代入し計算すると

120y - 15y = 14yz - 7y ・・・この式、どう思いますか?良く見ると、全ての項に「y」がありますよね。ということは、この「y」は、消すことができます。

120y- 15y = 14yz - 7y  =  120 - 15 = 14z - 7

14z = 112

z = 8 (台)

答え  3

解説

どうでしたか?私的には、この「y」を全て消せる部分で気持ちイイのですが(笑)。ニュートン算はどうしても文字を使います。これに慣れれば簡単に解くことができます。他では、電車の改札口の数と客の流れなどが有名な問題としてあります。是非、マスターしてください。