【数的推理】販売利益はいくら？

仕入れた商品を売り切った時の利益

問題

ある商品を1つ1800円で200個仕入れ、この商品を定価の1割引きで売っても、仕入れ値の2割の利益が出るように定価を設定した。定価では1個も売れず、また、1割引で売っても10個しか売れなかったので、残り190個を定価の2割引きで売り切った。この商品の200個の販売による利益はいくらか。

１．24400円　　２．25400円　　３．26400円　　４．27400円　　５．28400円

※解答は画像のしたにあります

解答

まず、「この商品を定価の1割引きで売っても、仕入れ値（1800円）の2割の利益が出るように」ということろから、このときの利益は

1800×0.2＝360（円）

です。では、仕入れ値、1割引きで売ったときの利益、1割を引いた値を可視化してみます。

上の図より、仕入れ値と利益の和は全体（定価）の９０％を占めるので、定価は

$$定価(全体)=\frac{一部}{割合}=\frac{1800+360}{0.9}=2400(円)$$

となります。2割引きのときの売値は、2400×0.8=1920円 ですから、1個当たりの利益は

1920-1800=120(円)

となります。

• 1割引きの全利益＝360円×10個=3600円
• 2割引きの全利益＝120円×190個＝22800円

したがって、全利益は 3600＋22800=26400円 となります。

正解　３

解答

「割合の基礎」でもやりましたが、

$$全体=\frac{一部}{割合}$$

が活躍します。この問題、何を求めれば答えをすぐに導き出せるかを考えると、”定価”だということが簡単に想像できると思う。定価さえわかれば、１割引・２割引がすごくイメージできるようになる。では、その定価を求めるには上に書いた式を使うと簡単に出すことができることをこの問題で焼き付けて欲しい。普段、買い物に行って値札を見たときに、定価がわからないものって少ないですよね。なかなか表示価格から定価を導き出す作業をしないので、親近感のない式ではあるのだけれど、覚えておくことを強くオススメします。

この問題を解くにあたって大切なのは、

1. 全体と一部の関係を理解すること
2. 図を描いて、情報を可視化する

という作業である。問題の情報をしっかりと理解した上で図に表し、情報の整理をすることが大切である。何度も問題を解いて慣れていきましょう。