【数的推理】塩分濃度の問題

【数的推理】塩分濃度の問題

混ぜた食塩水の食塩量は

問題

5%の食塩水40gと10%の食塩水50gがある。それぞれの食塩水からxgの水を蒸発させて、両方の食塩水を混ぜると14%の食塩水ができた。xの値として、正しいものはどれか。

1. 5    2. 10   3. 15   4. 20   5.25

 

※解答は画像の下にあります

解答

5%の食塩水40gと10%の食塩水50gにそれぞれ含まれている食塩の量はこうなる。

40×0.05=2(g)

50×0.10=5(g)

ここで、「それぞれの食塩水からxgの水を蒸発させ」・「両方の食塩水を混ぜ合わせると14%の食塩水ができた」とあります。しかし、たとえ蒸発させても食塩の量は変化しないので、混ぜた後に含まれる食塩の量は、2+5=7(g) となる。

したがって、混ぜた後の食塩水の量は、

$$食塩水の量=\frac{食塩の量}{濃度}=7÷0.14=50(g)$$

となります。本来、2つの食塩水を混ぜると90gの食塩水になるはずなので、

90-50=40g

の水を蒸発させたことがわかります。よって、それぞれの食塩水から

40÷2=20g

の水を蒸発させたことになるので、正解は肢4となる。

正解 4

 

解説

食塩水など濃度に関する問題は、数的処理での定番問題である。そして、この手の問題の解法は、大きく分けて2つある。今回の解き方は、食塩の量に着目して解いています。もう一つは、天秤図を描いて視覚的に解くという方法があります。どちらも使えるようになっておいた方がいいですね。しかも今回は、方程式すら使わずに解いてます。こういう解き方をとっさにできるようになれば、時間が相当短縮できるのではないだろうか。

さて、今回の問題のポイントをみてみよう。

「蒸発」とは「水分がなくなる」ということであって、「食塩の量」は変化しない

ということである。これをしっかりと理解していれば、それほど難しくないと思う。

そして、濃度バージョンの定義式を記載しておく。

$$濃度=\frac{塩}{食塩水}$$

$$食塩水=\frac{塩}{濃度}$$

$$塩=食塩水×濃度$$

である。これは、割合の問題と同じで

濃度=割合 / 塩=一部 / 食塩水=全体

ということである。関係性をしっかりとマスターしておきましょう。