【数的推理】仕事量についての問題

数人で仕事をしていく問題

問題

ダイレクトメールの発送作業があり、これを完了させるのに、A、Bの2名では18日間、A～Dの4名では12日間を要することがわかっている。

この作業をA～Dの4名で行うこととし、当初は全員で作業を進めていたが、途中でC、Dが揃って不在となったため、A、Bの2名だけで作業を進める期間が生じた。この結果、当初の完了予定日よりも丸１日遅れて作業が完了した。

この時、A～Dの4名が共同で作業を行った日数として妥当なのはどれか。

ただし、各人が1日当たりにこなす作業量は常に一定であるものとし、C、Dの不在期間は共通かつ1日単位であったものとする。

１．7日　　２．8日　　３．9日　　４．10日　　５．　11日

※答えは画像の下にあります

解答

その１　等式を立てる

仕事算は仕事量について等式を立てることになります。この問題では、「A～Dの4人でした仕事」と「A・Bの2人だけでした仕事」の2つから成り立っている。この2つの仕事をした結果、全ての仕事が完了したわけなのだからこのような式となる。

A～D4人でした仕事量 ＋ A・Bの2人でした仕事量 = 全体の仕事量

ごく当たり前のことですよね。

その２　式変形

「仕事量＝1日当たりの仕事量×時間」より、このような等式となる。

4人の1日の仕事量×時間＋2人の1日の仕事量×時間＝全仕事

その３　1日当たりの仕事量を求める

仕事算の問題で基本となる考え方があります。それは、仕事全体を「１」と置くことです。「１」というのは、割合では100％ですよね。

では、それぞれの仕事の能力を見てみます。まず、「A・Bの2名では18日間、A～Dの4名では12日間を要する」と問題にあります。では、1日当たりはどうなるでしょう。「2人では、１を18日で終わらせることができる」のだから、1日だと、1/18となります。そうすると、4人では12日間なので、1/12とまりますよね。

その４　方程式を立てて解く

時間についてがわかっていないので、「A～Dの4名が共同で作業を行った日数」をx日と設定します。条件「当初の完了予定日（4人で12日で終わる予定）よりも、丸1日遅れて作業が完了した」より、総日数は13日だとわかります。では、A・B2人だけで行った日数は、13－x日 となります。これを等式に代入してみましょう。

4人の1日の仕事量×時間＋2人の1日の仕事量×時間＝全仕事

1/12x＋1/18(13－x)=1

3x＋26－2ｘ＝36

∴ x=10(日)

答え　４

解説

この問題の解き方のポイントは2つあります。まず1つ目は、仕事全体の量を「１」とするところです。それをそれぞれの仕事を割合で表す。

そしてもう1つは、4人で作業した日数を「x」とするのは、ある程度できると思います。しかし、2人で作業した日数を「y」ではなく、「13-x」とするところです。文字を２つ使ってしまうと、方程式を解くのに式が足りません。文字の数だけ式が必要となってきます。全体の日数が13日ということを最初に掘り起こし、そこから導き出す必要があります。

こういう文字の使い方をマスターしていきましょう。