【数的推理】みんな休みの日は?

【数的推理】みんな休みの日は?

パトロールの非番は何日あるか

問題

A・B・C の三人が、1月1日を初日として、Aは1日、Bは2日、Cは4日の間隔をあけて、夜9時から1時間の町内パトロールを実施した。1月2日以降、初めてこの3人全員がそろって町内パトロールを実施した日までの間に、この3人のいずれも町内パトロールを実施しなかった日は何日あるか。

1. 2日   2. 5日   3. 8日   4. 11日   5. 14日

 

※解答は画像の下にあります

 

解答

まず、二つのポイントがあるのでみてみます。では進めてみましょう。

第一段階

3人が揃ってパトロールしたのは何日後かを調べてみる

条件「Aは1日、Bは2日、Cは4日の間隔をあけて、夜9時から1時間の町内パトロールを実施した」より、Aは2日後にパトロールをするわけなので、2日後、4日後、6日後、・・・と2の倍数日後にパトロールをすることがわかります。なおB、Cについても同じことが言える。表にまとめてみます。


第二段階

ここからわかることは、3人が揃ってパトロールしたのは、2,3,5の最小公倍数である30日後とわかります。

3人ともパトロールしなかった日を調べる

第一段階の表より、Aは2の倍数日後にパトロールをするわけですが、言い換えれば2の倍数ではない日はパトロールしていないこととなる。B、Cも同じように考えられる。

  1. 2の倍数日後でない日はない(偶数日はない)
  2. 3の倍数日後でない日はない(3,6,9,12日後・・・はない)
  3. 5の倍数日後でない日はない(5,10,15,20・・・はない)

ということは、3人ともパトロールしないとは、2の倍数でも、3の倍数でも、5の倍数でもない日だということになる。30日後までにその日をあぶり出してみよう。

1,7,11,13,17,19,23,29日後

の8日あることがわかる。

正解 3

 

解説

どの問題も、文章を読んで頭の中で考えるよりも、表にして考える方がスムーズに進めることができることが多い。この問題も、下のように書いてみてはどうだろうか?


これだと、Aの丸が必ず奇数日で、偶数日が休みだとわかる。同様にBも3日後だとわかるし、Cも5日後だとわかる。しかも、Bは3の倍数日ではなく、3の倍数の翌日がパトロールの日、Cが5の倍数日の翌日がパトロールだとわかる。こうやって、条件を可視化することによって、答えを探していくのが大事になってくる。