【数的推理】みんな休みの日は？

パトロールの非番は何日あるか

問題

A・B・C の三人が、１月１日を初日として、Aは１日、Bは２日、Cは４日の間隔をあけて、夜９時から１時間の町内パトロールを実施した。１月２日以降、初めてこの３人全員がそろって町内パトロールを実施した日までの間に、この３人のいずれも町内パトロールを実施しなかった日は何日あるか。

１．　２日　　　２．　５日　　　３．　８日　　　４．　１１日　　　５．　１４日

※解答は画像の下にあります

解答

まず、二つのポイントがあるのでみてみます。では進めてみましょう。

第一段階

条件「Aは１日、Bは２日、Cは４日の間隔をあけて、夜９時から１時間の町内パトロールを実施した」より、Aは２日後にパトロールをするわけなので、２日後、４日後、６日後、・・・と２の倍数日後にパトロールをすることがわかります。なおB、Cについても同じことが言える。表にまとめてみます。

第二段階

ここからわかることは、３人が揃ってパトロールしたのは、２，３，５の最小公倍数である３０日後とわかります。

第一段階の表より、Aは２の倍数日後にパトロールをするわけですが、言い換えれば２の倍数ではない日はパトロールしていないこととなる。B、Cも同じように考えられる。

1. ２の倍数日後でない日はない（偶数日はない）
2. ３の倍数日後でない日はない（３，６，９，１２日後・・・はない）
3. ５の倍数日後でない日はない（５，１０，１５，２０・・・はない）

ということは、３人ともパトロールしないとは、２の倍数でも、３の倍数でも、５の倍数でもない日だということになる。３０日後までにその日をあぶり出してみよう。

１，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９日後

の８日あることがわかる。

正解　３

解説

どの問題も、文章を読んで頭の中で考えるよりも、表にして考える方がスムーズに進めることができることが多い。この問題も、下のように書いてみてはどうだろうか？

これだと、Aの丸が必ず奇数日で、偶数日が休みだとわかる。同様にBも３日後だとわかるし、Cも５日後だとわかる。しかも、Bは３の倍数日ではなく、３の倍数の翌日がパトロールの日、Cが５の倍数日の翌日がパトロールだとわかる。こうやって、条件を可視化することによって、答えを探していくのが大事になってくる。