【数的推理】みんな休みの日は?

パトロールの非番は何日あるか
問題
A・B・C の三人が、1月1日を初日として、Aは1日、Bは2日、Cは4日の間隔をあけて、夜9時から1時間の町内パトロールを実施した。1月2日以降、初めてこの3人全員がそろって町内パトロールを実施した日までの間に、この3人のいずれも町内パトロールを実施しなかった日は何日あるか。
1. 2日 2. 5日 3. 8日 4. 11日 5. 14日
※解答は画像の下にあります
解答
まず、二つのポイントがあるのでみてみます。では進めてみましょう。
第一段階
3人が揃ってパトロールしたのは何日後かを調べてみる
条件「Aは1日、Bは2日、Cは4日の間隔をあけて、夜9時から1時間の町内パトロールを実施した」より、Aは2日後にパトロールをするわけなので、2日後、4日後、6日後、・・・と2の倍数日後にパトロールをすることがわかります。なおB、Cについても同じことが言える。表にまとめてみます。
第二段階
ここからわかることは、3人が揃ってパトロールしたのは、2,3,5の最小公倍数である30日後とわかります。
3人ともパトロールしなかった日を調べる
第一段階の表より、Aは2の倍数日後にパトロールをするわけですが、言い換えれば2の倍数ではない日はパトロールしていないこととなる。B、Cも同じように考えられる。
- 2の倍数日後でない日はない(偶数日はない)
- 3の倍数日後でない日はない(3,6,9,12日後・・・はない)
- 5の倍数日後でない日はない(5,10,15,20・・・はない)
ということは、3人ともパトロールしないとは、2の倍数でも、3の倍数でも、5の倍数でもない日だということになる。30日後までにその日をあぶり出してみよう。
1,7,11,13,17,19,23,29日後
の8日あることがわかる。
正解 3
解説
どの問題も、文章を読んで頭の中で考えるよりも、表にして考える方がスムーズに進めることができることが多い。この問題も、下のように書いてみてはどうだろうか?
これだと、Aの丸が必ず奇数日で、偶数日が休みだとわかる。同様にBも3日後だとわかるし、Cも5日後だとわかる。しかも、Bは3の倍数日ではなく、3の倍数の翌日がパトロールの日、Cが5の倍数日の翌日がパトロールだとわかる。こうやって、条件を可視化することによって、答えを探していくのが大事になってくる。
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