【数的推理】2人の競争

【数的推理】2人の競争

徒競走、2人の差

問題

長距離走大会にA、Bの2人が参加した。A、Bの2人は同じ地点から同時にスタートし、Aがスタートしてから3km地点にいたとき、Bは300m後方にいた。その後BはAがゴールしてから4分後にゴールした。このときAがゴールした時間として正しいのはどれか。なお、2人は終始一定の速さで走ったものとする。

1  20分   2  24分   3  26分   4  32分   5  36分

 

※解答は画像のしたにあります

解答

この問題には2つのシチュエーションがあります。それをしっかりと読み取ることが大事です。

この問題でまず初めにする作業は、同じシチュエーション(今回は時間)を見つけることから始めます。

「A、Bの2人は同時にスタート」「Aがスタートしてから3㎞地点にいたとき、Bは300m後方にいた」の2つ条件より、Aが3000mBが2700m移動した時間は等しいことがわかります。

したがって、2人の速さの比は距離の比と同じ A:B=3000:2700=10:9 となります。

次に、条件「BはAがゴールしてから4分後にゴールした」より、A、Bのスタートからゴールまでの距離は等しいことがわかります。つまり、2人のかかった時間の比は速さの逆比である A:B=9:10 となります。

ここで、Aがゴールした時間をx分としましょう。それより4分多くかかったBは x+4分になります。

したがって、次の比例式が成り立ちます。

Aの時間:Bの時間=x:(x+4)=9:10

x=36(分)

答え 5

 

速さの問題でよく見るフレーズ、「同時スタート」は超重要な条件です。「同時に出発した」という状況でないと「時間が同じ」というシチュエーションにはなりません。