【数的推理】2人の競争

長距離走大会にA、Bの2人が参加した。A、Bの2人は同じ地点から同時にスタートし、Aがスタートしてから3km地点にいたとき、Bは300m後方にいた。その後BはAがゴールしてから4分後にゴールした。このときAがゴールした時間として正しいのはどれか。なお、2人は終始一定の速さで走ったものとする。

１　　20分　　　２　　24分　　　３　　26分　　　４　　32分　　　５　　36分

※解答は画像のしたにあります

この問題には2つのシチュエーションがあります。それをしっかりと読み取ることが大事です。

この問題でまず初めにする作業は、同じシチュエーション（今回は時間）を見つけることから始めます。

「A、Bの2人は同時にスタート」「Aがスタートしてから3㎞地点にいたとき、Bは300m後方にいた」の2つ条件より、Aが3000m、Bが2700m移動した時間は等しいことがわかります。

したがって、2人の速さの比は距離の比と同じ A:B=3000:2700=10:9 となります。

次に、条件「BはAがゴールしてから4分後にゴールした」より、A、Bのスタートからゴールまでの距離は等しいことがわかります。つまり、2人のかかった時間の比は速さの逆比である A:B=9:10 となります。

ここで、Aがゴールした時間をｘ分としましょう。それより4分多くかかったBは x+4分になります。

したがって、次の比例式が成り立ちます。

Aの時間：Bの時間＝ｘ：（ｘ＋４）＝９：１０

ｘ＝３６（分）

答え　５

速さの問題でよく見るフレーズ、「同時スタート」は超重要な条件です。「同時に出発した」という状況でないと「時間が同じ」というシチュエーションにはなりません。