【数的推理】ラーメン屋のサービスデー

女性客の割合

問題

あるラーメン店では、単一メニューの「ラーメン」のみを提供しており、どの客も、注文できるのはラーメン1杯のみである。ある日この店で、販売価格を据え置いたままラーメンを大盛りで提供するサービスデーを開催した。当日は前日に比べて、客一人当たりの利益（売価から原価を差し引いたもの）が2割減少したものの、女性客が3割減少し、男性客が7割増加したため、この日の総利益は2割増加した。このとき、前日の女性客の割合はいくらであったか。なお、サービスデーにおいては、客の希望の有無にかかわらず、店側は大盛りで提供したものとする。

１　　15％　　　２　　20％　　　３　　25％　　　４　　30％　　　５　　40％

※解答は画像のしたにあります

解答

ラーメンの価格や利益に関する具体的な数値条件がないので、1杯当たりの利益を100円とします（大盛りサービスデーのときの利益は2割減少した80円です）。さらに人数に関しても具体的な数値条件が載っていないので男性を100人、女性をｘ人と置きます。これを踏まえて情報を整理します。

条件「この日の総利益は2割増加した」より、

$$前日の利益×1.2=サービスデーの利益$$

という等式が成り立ちます。

$$1.2×100(100+x)=80(170+0.7x)$$

これを解くと、x=25(人) が得られます。したがって、前日の女性の割合は

$$\frac{25}{100+25}=0.2=20％$$

となります。

答え　２

解説

「すべて自分で数値を設定する」といいながら「ｘ」を置いて解きました。ではなぜ「ｘ」を置いたのか。

それは、ある項目の数値を設定することによって、それに連動して決まる他の項目は勝手に設定することができないからです。なので今回の問題では、「男性」の人数を決めることによってそれに連動して「女性」の人数が一意的に決まってしまうので、女性を自由に設定することはできません。

しかし、「ラーメンの利益」と「人数」は関連性がないので、いずれも自由に設定することができます。