【数的推理】定価を探る

仕入れ値から定価を出す

問題

A商店は、ある商品をいくつか仕入れ、定価の20％引きで売った。その結果、仕入れた個数の10％の商品が売れ残り、利益は仕入れ総額の8％になった。この商品の定価は仕入れ値の何％を上乗せした価格であったか。

１　　20％　　　2　　30％　　　３　　40％　　　４　　50％　　　５　　60％

※解答は画像のしたにあります

解答

普通の解き方　

「利益は総仕入れ額の8％」を求める

$$仕入れ額 ＝ 原価（x円）×仕入れ個数（y個）$$

$$売上げ＝1.08xy$$

そもそも、売上げとは・・・

$$売上＝売値×販売個数$$

$$1.08xy = 売値×0.9y　式変形をすると、　売値 = \frac{1.08xy}{0.9y} = 1.2x(円)$$

$$売値＝定価×0.8 →式変形し売値の1.2xを代入する→定価=\frac{1.2x}{0.8}=1.5x$$

ｘは原価なので、原価（仕入れ値）の1.5倍ということになり、50％上乗せしたことになる。

正解　４

テクニックを使った解き方

仕入れ総額：100円×100個＝10000円

「利益は仕入れ総額の8％になった」より、売上げは仕入れ総額を8％増加させた10800円ということがわかります。

さらに条件「仕入れた個数の10％の商品が売れ残り」より、販売個数は100個の90％である90個ですので、販売単価（定価の20％引き）は、

$$販売単価-\frac{10800}{90}=120(円/個)$$

となります。定価は、定価×0.8(20％引き)=120 より、

$$定価=\frac{120}{0.8}=150(円)$$

となります。仕入れ値を100円と設定したので定価が150円ということは仕入れ値の1.5倍となり、50％の上乗せということがわかります。

解説

テクニックを使った解き方は、実際の数値、しかも使いやすい100など自分で設定できるところにメリットがありますよね。しかし、問題を解くときに「ｘ、ｙ」と置いて解き進めてしまうと、そのまま解く方が早いです。途中で、「これ、ｘ・ｙと置かなくても解ける」と気付いても、最初からやり直す方が手間です。

ということは、問題を読んだ段階で気付く必要がある、ということです。

では、どこで気付くか。それは、テクニックのPointでも書いてますが、条件に具体的数値が一つもないところがミソです。「定価より50円引き」や、仕入れた個数のうち10個」など書いてません。全てが割合で表されている場合で使えるテクニックで、すごく重宝する考え方です。是非練習してマスターしましょう。