【数的推理】自転車の速さ

【数的推理】自転車の速さ

2台の自転車

問題

A、Bの2人が一定のペースで自転車を走行している。Bの速さはAより秒速1mだけ速い。Bは、90mあるトンネルに、Aが入ってから4秒後に入り、Aが出てから3秒後に出てきた。このとき、Aの速さはいくらか。

1 秒速5m  2 秒速6m  3 秒速7m  4 秒速8m  5 秒速9m

 

※解答は画像のしたにあります

解答

まず、方程式を立てて解いていこうと思います。最初に行う作業は、等式を立てることです。

トンネルの移動時間について考えます。「Aが入ってから4秒後に入り、Aが出てから3秒後に出てきた」より、Bの時間はAより 4-3=1秒 だけ短いです。したがって、次の等式が成り立ちます。

Aの時間-Bの時間=1秒

では次に、この式を変形し、最期に文字を設定したいと思います。

速さの公式より

$$時間=\frac{トンネルの長さ}{速さ}$$

です。トンネルの長さは90mと判明していますので、Aの速さを 秒速xm、Bの速さを 秒速x+1m と置きます。

$$Aの時間-Bの時間=1$$

$$\frac{90}{x}-\frac{90}{x+1}=1$$

両辺を x(x-1) 倍します。

$$90(x+1)-90x=x(x+1)$$

$$x^2+x-90=0$$

因数分解です。大丈夫ですか?

$$(x-9)(x+10)=0$$

$$∴x=9(m/s)$$

したがって、正解は肢5となります。

答え 5

解説

公務員試験で一番重宝する解法は「比」です。比で解くという公務員試験独特の方法がありますが、そうは言っても方程式を使わなければ解けない、比が使いづらい問題」も多々あります。

そんな時は、方程式に頼らざるをえません。速さの問題では「時間」もしくは「距離」についての式を立てるということを念頭に置いて進めてください。

そしてこの問題の山場は、分母に文字があるので二次方程式になってしまうのです。現役の学生はまだしも、社会人にはここが一番難しいところではないでしょうか。公務員試験でも二次方程式はそんなに出ないですが、やっぱりおさらいしておく必要がありますね。