【数的推理】食塩水と濃度 / 野球チームの成績

片方の食塩水の濃度
問題
甲、乙2種類の食塩水がある。甲3、乙1の割合で混ぜ合わせると濃度5%、甲1、乙3の割合で混ぜ合わせると濃度7%の食塩水が得られる。このとき、甲の食塩水の濃度に最も近いものは、次のうちどれか。
1 2.6% 2 3.6% 3 4.6% 4 5.6% 5 6.6%
※解答は画像のしたにあります
解答
甲、乙の濃度を便宜上、それぞれx%、y%と置きます。
最初の「甲3、乙1の割合で混ぜ合わせると濃度5%」をてんびん図で表します。
図より、差に関する比例式、
(5-x):(y-5)=1:3
が成り立ちます。これを計算すると 3x+y=20…① となります。
続きまして後の「甲1、乙3の割合で混ぜ合わせると濃度7%」をてんびん図で表します。
図より、差に関する比例式、
(7-x):(y-7)=3:1
が成り立ちます。これを計算すると x+3y=28…② となります。
①、②を解くと(x,y)=(4%,8%)が得られます。したがって、甲の濃度は4%となりますので正解はそれに最も近い肢2とまります。
答え 2
草野球チームの去年の成績
問題
ある草野球チームは創部してから去年までに225試合の練習試合を行った。今年はさらに25試合を行ったが、5勝20敗と大きく負け越してしまい、去年までと比べて創部からの勝率が2%ほど下がってしまった。この草野球チームが去年までに勝った試合は何試合か。
1 85 2 87 3 90 4 95 5 102
※解答は画像のしたにあります
解答
$$今年のみの勝率を\frac{5}{25}=20%$$
$$去年までの勝率をx%とします$$
(条件より、全体の勝率はx-2%となります)
この問題は「今年の勝率」と「去年までの勝率」の2つを混ぜているので、てんびん図を使うことができます。
てんびん図より、勝率の差に関して次の比例式が成り立ちます。
(x-22):2=9:1
これを解くと x=40% が得られます。したがって、去年の勝ち数は 255×0.4=90(勝) となります。
答え 3
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