【数的推理】食塩水と濃度 / 野球チームの成績

甲、乙2種類の食塩水がある。甲3、乙1の割合で混ぜ合わせると濃度5%、甲1、乙3の割合で混ぜ合わせると濃度7%の食塩水が得られる。このとき、甲の食塩水の濃度に最も近いものは、次のうちどれか。

１　　2.6％　　　２　　3.6％　　　３　　4.6％　　　４　　5.6％　　　５　　6.6％

※解答は画像のしたにあります

甲、乙の濃度を便宜上、それぞれx％、y％と置きます。

最初の「甲3、乙1の割合で混ぜ合わせると濃度5％」をてんびん図で表します。

図より、差に関する比例式、

(5-x):(y-5)=1:3

が成り立ちます。これを計算すると 3x+y=20…① となります。

続きまして後の「甲1、乙3の割合で混ぜ合わせると濃度7%」をてんびん図で表します。

図より、差に関する比例式、

(7-x):(y-7)=3:1

が成り立ちます。これを計算すると x+3y=28…② となります。

①、②を解くと(x,y)=(4%,8%)が得られます。したがって、甲の濃度は4%となりますので正解はそれに最も近い肢２とまります。

答え　２

ある草野球チームは創部してから去年までに225試合の練習試合を行った。今年はさらに25試合を行ったが、5勝20敗と大きく負け越してしまい、去年までと比べて創部からの勝率が2%ほど下がってしまった。この草野球チームが去年までに勝った試合は何試合か。

１　85　　　　２　87　　　　３　90　　　　４　95　　　　５　102

※解答は画像のしたにあります

$$今年のみの勝率を\frac{5}{25}=20％$$

$$去年までの勝率をx%とします$$

（条件より、全体の勝率はｘ－２％となります）

この問題は「今年の勝率」と「去年までの勝率」の2つを混ぜているので、てんびん図を使うことができます。

てんびん図より、勝率の差に関して次の比例式が成り立ちます。

(x-22):2=9:1

これを解くと x=40% が得られます。したがって、去年の勝ち数は 255×0.4=90(勝) となります。

答え　３