【数的推理】食塩水と濃度 / 野球チームの成績

【数的推理】食塩水と濃度 / 野球チームの成績

片方の食塩水の濃度

問題

甲、乙2種類の食塩水がある。甲3、乙1の割合で混ぜ合わせると濃度5%、甲1、乙3の割合で混ぜ合わせると濃度7%の食塩水が得られる。このとき、甲の食塩水の濃度に最も近いものは、次のうちどれか。

1  2.6%   2  3.6%   3  4.6%   4  5.6%   5  6.6%

 

※解答は画像のしたにあります

解答

甲、乙の濃度を便宜上、それぞれx%、y%と置きます。

最初の「甲3、乙1の割合で混ぜ合わせると濃度5%」をてんびん図で表します。

図より、差に関する比例式、

(5-x):(y-5)=1:3

が成り立ちます。これを計算すると 3x+y=20…① となります。

続きまして後の「甲1、乙3の割合で混ぜ合わせると濃度7%」をてんびん図で表します。

図より、差に関する比例式、

(7-x):(y-7)=3:1

が成り立ちます。これを計算すると x+3y=28…② となります。

①、②を解くと(x,y)=(4%,8%)が得られます。したがって、甲の濃度は4%となりますので正解はそれに最も近い肢2とまります。

答え 2


草野球チームの去年の成績

問題

ある草野球チームは創部してから去年までに225試合の練習試合を行った。今年はさらに25試合を行ったが、5勝20敗と大きく負け越してしまい、去年までと比べて創部からの勝率が2%ほど下がってしまった。この草野球チームが去年までに勝った試合は何試合か。

1 85    2 87    3 90    4 95    5 102

 

※解答は画像のしたにあります

解答

$$今年のみの勝率を\frac{5}{25}=20%$$

$$去年までの勝率をx%とします$$

(条件より、全体の勝率はx-2%となります)

この問題は「今年の勝率」と「去年までの勝率」の2つを混ぜているので、てんびん図を使うことができます

てんびん図より、勝率の差に関して次の比例式が成り立ちます。

(x-22):2=9:1

これを解くと x=40% が得られます。したがって、去年の勝ち数は 255×0.4=90(勝) となります。

答え 3