【テクニック】てんびん図

【テクニック】てんびん図

「てんびん算」という少し変わった解法です。数的推理では2つの者を混ぜるという場面が多々あります。そんなときに威力を発揮するのが「てんびん図」です。

とくに「濃度」の問題では破壊力を発揮しますが、その他の分野でも応用が利きますのでマスターしましょう。

例題

男性の入場料が、5000円、女性の入場料が3000円の焼肉食べ放題に男性が30人、女性が10人参加した。このとき、全体の1人当たりの入場料はいくらか?

解答

簡単に言うと、「1人当たりの平均」を聞いている問題です。普通に考えると

男性¥5000×30人=¥150000  女性¥3000×10人=¥30000

¥150000+¥30000=¥180000÷40人=¥4500 ですね。

この上の式を図に表しますと、下のようになります。

 

▲の支点は男の方に寄ってます。なぜか?それは「おもり」となっている〇に入っている男子の人数が、多いからです。▲の支点が真ん中にあると、重い方に天秤が傾きます。釣り合うには右に寄せる必要がありますね。

逆に、天秤の「腕」に当たる部分の長さは、重い方が短く、軽い方が長くなります。

つまり、人数(重さ)の比率は ①:③  となり、 金額(腕の長さ)の比率は 3⃣:1⃣ となります。

これを、逆比の関係となります。と説明しても、なかなかピンときませんね。なので例題を一問。

 

例題2

4%の食塩水300gと8%の食塩水100gを混ぜた食塩水の濃度は?

解答

重さ300gと100gですので重さの比は、③:① すね。そうしますと、腕の長さは逆比となるので、1⃣:3⃣ となります。腕の長さは4%から8%ですので、8%-4%=4% となります。腕の長さ「4%」 1⃣:3⃣ に分けると1⃣=1%ですね。ということは、▲の部分は1%分右へ移動しているので、5%となります。

答え 5%