【数的推理】仕入れたペンの数

【数的推理】仕入れたペンの数

文房具店の仕入れ

問題

ある文房具店で、ボールペンを1本800円、万年筆を1本1,000円で合計500本仕入れ、ボールペンには仕入れ値の25%、万年筆には仕入れ値の20%の利益が出るように定価をつけ、売り出した。しかし、ボールペンは仕入れた本数の30%、万年筆は仕入れた本数の20%が売れ残ったので、ボールペンを定価の15%引き、万年筆を定価の10%引きにしたところ、すべて売れ、利益はすべて定価で売った場合の利益に比べて18,930円少なかった。仕入れたボールペンの本数として、正しいのはどれか。

1 310本   2 320本   3 330本   4 340本   5 350本

 

※解答は画像の下にあります

解答

少しレベル高い目の問題です。便宜上、ボールペンと万年筆の仕入れ本数をそれぞれx本、y本と置き、先に情報の整理をします。尚、「合計500本仕入れ」より、x+y=500 が成り立ちます。では、整理してみます。

このように、与えられた情報を整理できます。これが慣れないと時間がかかるところかもしれません。これは、練習あるのみですね。では、解いていきます。

第一段階 等式を立てる

「利益は、すべて定価で売った場合の利益に比べて18,930円少なかった」というところに着目して等式を立ててみます。ただし、最後の解説にも書いてますが、この文面から額面通りに式を立てると大変なことになります。ここも考え方を一工夫する必要があります。当然のことながら、利益が当初の予定より減ったのは、値引きをしたことが原因です。ということは、ここに着目して等式を立てます。

ポールペンの値引き額 + 万年筆の値引き額 = 18930

ということになるはずです。

第二段階 等式に代入していく

ボールペンについては、1本あたり 1000-850=150円の値引きとなります。値引きして売った分は 0.3x本 ですから、ボールペン全体で、 150×0.3x=45x円 となります。

万年筆も同様に考えると、1本あたりの値引き額 120円×0.2y本=24y円 の値引きになります。これを第一段階で出した式に代入してみると、

45x + 24y = 18930

最後に、x + y = 500 を用いて方程式を解きます。変形し、y = 500 – x45x + 24y = 18930 に代入します。

45x + 24(500 – x) = 18930 ⇒ 21x = 6930

∴ x = 330 (本)

 

答え 3

解説

解答に記載した表から方程式を解くというのはある程度予想はつくと思いますが、どんな式がいいでしょう?一番やりがちな方程式の汲み方は、ボールペンと万年筆を全て定価で売った時の利益から、ボールペンと万年筆を実際に売り切った利益を引いた額が、18,930円だという等式を立ててしまう。実際にこの等式をたててみる。定価ならそれぞれ1本200円の利益であるので

200x + 200y・・・これが仮に定価で売れた時の利益となる。そして実際に売った後の利益が大変である。

1000×0.7x + 850 × 0.3x – 800x ・・・これがボールペンを実際に売った時の利益です。では万年筆の利益を・・・ということになるのだが、これって計算長すぎませんか?もちろん同じように万年筆の実際に売った利益を同じように式に起こして計算すれば、答えはでます。しかし現実的に試験では時間がかかりすぎます。だから、視点を少し変えた方程式を立てる必要があるのです。

18,930円って何だろう?これは、値引き額です。ということは、ボールペン1本当たり150円の値引きということがわかります。それが、0.3x本ですよね。同様に、万年筆の値引き額は、1本当たり120円であり、それを0.2y本分値引きしたこととなります。ということで、解答のようなシンプルで計算しやすい方程式が完成しています。

こういった少し捻った考えをできるかを問われている問題だと思います。