【数的推理】椅子に座っていく人の数

満席になるまでどれぐらい？

問題

ある会場に椅子が並べてあり、そのうちの１割に人が座っている。今、１分あたり５脚の椅子を並べ、１分あたり７人が座るとき、１０分後には全体の６割がうまっていた。残りの椅子がうまるまでにあと何分かかるか。

１　　14分　　　　２　　18分　　　　３　　22分　　　　４　　26分　　　　５　　30分

※解答は画像の下にあります

解答　

問題を最初から「式」に起こそうと思うと、途中でフリーズしてしまう可能性がある。確実、且つ早く解くために情報を整理する必要がある。問題文より、10分の間で椅子は50脚、人は70人増えています。これを図で表してみる。

ここからは、段階を追って解いていく。

第一段階

「10分後の人数」についての等式を立ててみる。

最初の椅子の数の１０％+７０人＝１０分後の椅子の数の６０％

第二段階

「10分後の椅子の数」についての等式を立てて、変形する。

最初の椅子の数×０.１+７０＝１０分後の椅子の数×０.６

⇒ 最初の椅子の数×０.１+７０＝(最初の椅子の数+５０脚)×０.６

第三段階

ここで初めて、「ｘ」を設定する。ここでは、「最初の椅子の数」を”ｘ脚”とする。

最初の椅子の数×0.1+70＝（最初の椅子の数+50）×0.6

⇒　ｘ　×0.1+70＝（　ｘ　+50）×0.6

これを解くと、ｘ＝８０（脚）が得られます。

最終段階

ｘ＝８０ より、

• 10日分後のいる椅子の数＝80+50＝130脚
• 10分後の座っている人数＝130×0.6＝78人

が求められます。この時点で空いている席は 130-78=52脚 あります。今後は「１分あたり５脚の椅子を並べ、１分あたり７人が座る」より、７－５＝２脚ずつ埋まりますので、５２÷２＝２６分後に全ての椅子が埋まります。

答え　４

解説

この問題は、「何をｘと置くか」という練習には良い問題です。方程式を立てる順序をしっかりと叩き込みましょう。数的処理での方程式は全く難しくないが、式を立てることが難しくなってます。これは、問題に入っている情報をいかに整理して分析できるかを問われています。類題をこなして、マスターしていきましょう。