【公式】約数と倍数の知識

【公式】約数と倍数の知識

 [倍数について]

「○の倍数」とは・・・(例として「3の倍数」で考えて見ます)

  • 3から始めて3ずつ足して得られる数(3,6,9,12,15,18・・・・)
  • 3で割り切れる数
  • 「3×整数」と表される数

《主要な倍数の見分け方》


※この表にある倍数の見分け方は覚えておきましょう!

[素数について]

素数・・・1と自分自身でしか割り切ることができない数

素数とはこんな数・・・2,3,5,7,11,13,17,19,・・・

 

[最大公約数の求め方]

例)24,36,84の最大公約数

  1. 共通して割れる数で割り続ける
  2. 割った数を掛け算する

∴3×2×2=12 これが最大公約数の求め方となります。

[約数の個数]

$$x^a×y^b×z^c$$

ある自然数を、上の数式のように素因数分解できるとき、その自然数の約数の個数は、

(a+1)×(b+1)×(c+1)個 ある。

 

[最小公倍数の求め方]

例1)12,18の最小公倍数

共通して割れる数で割り続ける。赤で囲った中の数字を掛け算する。

2×3×2×3=36

例2)4,6,10,15の最小公倍数

「共通して割れる数」は、2つ以上の数について成り立っていればOKである。

最小公倍数=2×3×5×2×1×1×1=60

例3)5,6,7の最小公倍数

共通して割れる数がないときは、そのまま掛け算すれば良い!

最小公倍数=5×6×7=210

まとめ

数の性質、「約数・倍数」についての基本となります。この基本をしっかりと覚えていれば、この武器を使って問題を簡単に解くことができます。しかしながら、公務員試験の数的推理の問題は、そんなにストレートではありません。問題を読んで、どんな公式・どんな方法を当てはめれば良いかを分析する必要があります。問題を読んで、素因数分解を使う場合や、最小公倍数を求める問題なのかを素早く察知し、数ある武器からそれに見合った武器を使わないと全く歯が立ちません。特に、素因数分解を使う問題は、「素因数分解を使って解かなきゃいけない」と気付くのが難しく設定されています。これをマスターするには類題を数多くこなし、素因数分解を使う問題のパターンを刷り込んでおく必要があります。